http://alfalfalfa.com/archives/6826257.html
これ答え書いてなくて、もやっとしたんだけど、どうやって解けばよかったっけ？
とりあえず0乗をどう定義するかというところだけど、一般的にn乗の定義ってこんな感じだよな。
2^3=2*2*2
2^-3=1/2*2*2
で、分数でいうと2の0乗は分子と分母の2の数が同じになるから、
2^0=2/2=1
となるわけだ。この定義で考えると0の0乗は
0^0=0/0=不定(解なし)
になるんだけど、もうちょっと納得感のある過程で導いてみようかねぇ。
0の0乗への近づき方は4パターンくらいあるんじゃないか？
・1の0乗の方向から近づく
・-1の0乗の方向から近づく
・0の1乗の方向から近づく
・0の-1乗の方向から近づく
・1の0乗の方向から近づく
2^0=2/2=1
1^0=1/1=1
0.5^0=0.5/0.5=1
...
0^0=0/0・・・この方向からだと1に収束しそう。
・-1の0乗の方向から近づく
-2^0=-2/-2=1
-1^0=-1/-1=1
-0.5^0=-0.5/-0.5=1
...
0^0=-0/-0・・・この方向からでも1に収束しそう。
・0の1乗の方向から近づく
これやる前に1/2乗やら1/3乗の定義から。これって
2^1/3 * 2^1/3 * 2^1/3 = 2^(1/3+1/3+1/3) = 2^1 = 2
という定義の仕方だったはずなので、
2の1/2乗は同じものを2回掛けたら2の1乗、つまり2になる数ということで√2ことを指していて、
2の1/3乗は同じものを3回掛けたら2の1乗、つまり2になる数ということで3√2(2の3乗根のこと)
になるという感じ。
これでいくと、
3^1/2=√3=1.7320..
2^1/2=√2=1.4142..
1^1/2=√1=1
0.01^1/2=√0.01=0.1(この数を2回掛けたら0.01になる数なので、つまり0.1(0.1*0.1=0.01))
0^1/2=√0=0(この数を2回掛けたら0になる数なので、つまり0)
この方向で0の0乗に近づけていくと0に収束しそう。
・0の-1乗の方向から近づく
今度はさっきのと逆で、-1/2乗や-1/3乗っていうのは同じ数を2回、3回かけると-1乗になるって
ことだから、
2の-1/2乗は1/√2で2の-1/3乗は1/3√2(2の3乗根)ということになる。これでいくと、
3^-1/2=1/√3=0.577...
2^-1/2=1/√2=0.707...
1^-1/2=1/√1=1
0.01^-1/2=1/√0.01=1/0.1=10
0^-1/2=1/√0=1/0=解なし、なんだけど、この流れだと無限大に収束しそう。
ということで、まとめとしては0の0乗はどの方向から0の0乗に近づけるかによって、1に収束する
ケースもあれば、0に収束するケース、無限大に発散するケースなど、収束値が変わるので、
やっぱり不定の解なしという結論でファイナルアンサーかと思う。
